数据序列中某一位的数字

题目：

​ 数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。请写一个函数求任意位对应的数字。

分析：

举例分析，比如找第1001位数字，

1. 1位数的数值有10个：0~9，数字为10×1=10个，显然1001>10，跳过这10个数值，在后面找第991（1001-10）位数字。
2. 2位数的数值有90个：10~99，数字为90×2=180个，且991>180，继续在后面找第811（991-180）位数字。
3. 3位数的数值有900个：100~999，数字为900×3=2700个，且811<2700，说明第811位数字在位数为3的数值中。由于811=270×3+1，所以第811位是从100开始的第270个数值即370的第二个数字，就是7。
   按此规律，可求出其他数字。

代码：

class Solution {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(digitAtIndex(9)); //9
        System.out.println(digitAtIndex(189)); //数字99的最后一位：9
        System.out.println(digitAtIndex(190)); //数字100的第一位：1
    }

    private static int digitAtIndex(int index) {
        if (index < 0) return -1;
        int digits = 1;
        while (true) {
            int digitNumbers = countOfNumbersFor(digits); //当前位数的数值个数
            //数值乘上它的位数等于数字个数，
            //比如，两位数有90个（10~99），每个数值有2个数字，总数字个数为180
            int countOfNumbers = digitNumbers * digits;
            if (index < countOfNumbers) {
                return digitAtIndex(index, digits);
            } else {
                //在下一位中查找
                index -= countOfNumbers;
                digits++;
            }
        }
    }

    //digits位数的数字个数，
    //两位数有9*10=90个（10~99），三位数有9*100=900个（100~999）
    private static int countOfNumbersFor(int digits) {
        if (digits == 1)
            return 10;

        int count = (int) Math.pow(10, digits - 1);
        return 9 * count;
    }

    private static int digitAtIndex(int index, int digits) {
        //对应的数值
        int number = beginNumberFor(digits) + index / digits;
        //从数值右边开始算的位置
        int indexFromRight = digits - index % digits;
        //去除右边的indexFromRight-1个数字
        for (int i = 1; i < indexFromRight; i++)
            number /= 10;
        //求个位数字
        return number % 10;
    }

    //digits位数的第一个数字，两位数从10开始，三位数从100开始
    private static int beginNumberFor(int digits) {
        if (digits == 1)
            return 0;

        return (int) Math.pow(10, digits - 1);
    }
}