n个骰子的点数

题目：

​ 把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s，输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

分析：

​ n个骰子的总点数，最小为n，最大为6n，根据排列组合的知识，那个骰子，所有点数的排列数为6^n。我们先统计每一个点数出现的次数，然后把每一个点数出现的次数除以6^n，就能求出每个点数出现的概率。

1. 方法一：

   基于递归求骰子点数，时间效率不够高。

   • 先把骰子分成两堆，第一堆只有一个，第二堆有n-1个，
   • 单独的那一个可能出现1到6的点数，我们需要计算从1-6 的每一种点数和剩下的 n-1个骰子来计算点数和。
   • 还是把 n-1个那部分分成两堆，上一轮的单独骰子点数和这一轮的单独骰子点数相加，然后再和剩下的 n-2个骰子来计算点数和。

   不难发现这是一种递归的思路。

   ​ 定义一个长度为 6n-n+1 的数组，和为 s 的点数出现的次数保存到数组的第 s-n 个元素里。因为 n 个骰子和最小为n，所以如果定义 6n 长度的数组，前面 1-n 部分为空白。

   代码：

   class SumRateSolution1 {
       static int maxValue = 6;
   
       public static void printProbability(int number) {
           if (number < 1) {
               return;
           }
   
           int maxSum = number * maxValue;
           int[] probArr = new int[maxSum - number + 1];
           for (int i = number; i <= maxSum; i++) {
               probArr[i - number] = 0;
           }
   
           probability(number, probArr);
           double total = Math.pow(maxValue, number);
           for (int i = number; i <= maxSum; i++) {
               double ratio = probArr[i-number] / total;
               System.out.println(i + "," + ratio);
           }
       }
   
       private static void probability(int number, int[] probArr) {
           for (int i = 1; i <= maxValue; i++) {
               probability(number, number, i, probArr);
           }
       }
   
       private static void probability(int original, int current, int sum, int[] probArr) {
           if (current == 1) {
               probArr[sum - original]++;
           } else {
               for (int i = 1; i <= maxValue; i++) {
                   probability(original, current - 1, i + sum, probArr);
               }
           }
       }
   
       public static void main(String[] args) {
           printProbability(4);
       }
   }
   

2. 方法二：

   基于循环求骰子点数，时间性能好。

   • 用两个数组来存储骰子点数的每一种出现的次数。
   • 在一次循环中，第一个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数。
   • 在下一次循环中我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6的次数的综合，所以我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6之和。

   代码：

   class SumRateSolution2 {
   
       static int maxValue = 6;
   
       public static void printProbability(int number) {
           if (number < 1) {
               return;
           }
   
           int[][] probArr = new int[2][];
           probArr[0] = new int[maxValue * number + 1];
           probArr[1] = new int[maxValue * number + 1];
   
           int flag = 0;
           for (int i = 1; i <= maxValue; i++) {
               probArr[flag][i] = 1;
           }
   
           for (int k = 2; k <= number; k++) {
               for (int i = 0; i < k; i++) {
                   probArr[1 - flag][i] = 0;
               }
   
               for (int i = k; i <= maxValue * k; i++) {
                   probArr[1 - flag][i] = 0;
                   for (int j = 1; j <= i && j <= maxValue; j++) {
                       probArr[1 - flag][i] += probArr[flag][i - j];
                   }
               }
               flag = 1 - flag;
           }
   
           double total = Math.pow(maxValue, number);
           for (int i = number; i <= maxValue * number; i++) {
               double ratio = probArr[flag][i] / total;
               System.out.println(i + "," + ratio);
           }
       }
   
       public static void main(String[] args) {
           printProbability(4);
       }
   }
   

参考： https://www.cnblogs.com/codemylife/p/3763357.html