不用加减乘除做加法

题目：

​ 写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用＋、－、×、÷四则运算符号。

分析：

​ 首先分析十进制加法是怎么计算出来的，比如 5+17=22 这个结果。实际上，我们可以分成三步进行：第一步值做个位相加不进位，此时相加结果是12；第二部做进位， 5+7 中有进位，进位的值是 10；第三步把前面两个结果加起来， 12+10 的结果是 22，刚好 5+17=22。

​ 5 的二进制是 101，17 的二进制是 10001 。还是试着把计算分成三步：第一步各位相加但不计进位， 得到的结果是 10100 （ 最后一位两个数都是1,相加的结果是二进制的 10 。这一步不计进位， 因此结果仍然是 0 。第二步记下进位。在这个例子中只在最后一位相加时产生一个进位，结果是二进制的 10。 第三步把前两步的结果相加，得到的结果是 10110 ， 转换成十进制正好是 22。由此可见三步走的策略对二进制也是适用的。

​ 接下来我们试着把二进制的加法用位运算来替代。第一步不考虑进位对每一位相加。0 加 0 、1 加 1 的结果都 0。 0 加 1 、1 加 0 的结果都是 1 。我们注意到，这和异或的结果是一样的。对异或而言， 0 和 0、1 和 1 异或的结果是 0， 而 0 和 1 、1 和 0 的异或结果是 1 。接着考虑第二步进位，对加 0 、0 加 1 、1 加 0 而言， 都不会产生进位，只有 1 加 1 时，会向前产生一个进位。此时我们可以想象成是两个数先做位与运算，然后再向左移动一位。只有两个数都是 1 的时候，位与得到的结果是 1，其余都是 0。第三步把前两个步骤的结果相加。第三步相加的过程依然是重复前面两步， 直到不产生进位为止。

代码：

class SumSolution {

    public static int getSum(int a, int b) {

        int sum;
        int carry;

        do {
            sum = a ^ b;
            // a&b的某一位是1说明，说明需要进位，所以左移1位
            carry = (a & b) << 1;
            a = sum;
            b=carry;
        } while (b != 0);

        return a;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(getSum(2,3));
    }
}